课程明细

自动控制技术

星期四，第 3—4 节，1—18 周，建工公共教室 S2-413；教学班：智能建造(高)25。
星期五，第 3—4 节，1—18 周，建工公共教室 S2-413；教学班：智能建造(高)25。
课程性质：必修课；学分：4；总学时：72。

电子电工基础

星期四，第 1—2 节，6—18 周，建工公共教室 S2-415；教学班：智能建造(高)26。
课程性质：必修课；学分：2；总学时：26。

补充知识

什么是电阻： https://zhidao.baidu.com/daily/view?id=183681
电阻应用浅析： https://www.eet-china.com/mp/a416198.html
集总参数电路和分布参数电路： https://www.zhihu.com/question/320087308

作业

自动控制技术作业

第一章作业

1-4 思考题（第1、2、3题）

什么是开环控制与闭环控制？比较它们的特点。
自动控制系统主要由哪些元件或环节组成？各有什么特点和作用？
衡量自动控制系统的性能指标通常有哪些？它们如何定义？

1-5 综合分析题（第1、3题）

1．图1.25所示热水电加热器向用户供水并补充冷水，温控开关接通或断开电热器电源以保持期望温度。说明工作原理并绘制组成框图。

3．图1.27为太阳能自动跟踪装置角位移 θ_o(t) 的三种阶跃响应，比较Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种情况的技术性能。

第二章习题

已知复数 $A=-1-j$，$B=5e^{-j45^\circ}$，求：

（1）$A+B$；（2）$A-B$；（3）$AB$；（4）$A/B$。

一、拉氏正变换

第2—11题　求下列函数的拉氏变换 $F(s)=\mathcal{L}\{f(t)\}$，其中 $t\ge0$。写出必要步骤，可直接查表，结果不要求通分。

$\displaystyle f(t)=3+2t$
$\displaystyle f(t)=2t+t^2$
$\displaystyle f(t)=4e^{-2t}+e^{-3t}$
$\displaystyle f(t)=1-e^{-2t}$
$\displaystyle f(t)=2\sin3t+\cos3t$
$\displaystyle f(t)=\frac{d}{dt}\!\left(e^{-2t}\right)$
$\displaystyle f(t)=\int_0^t\sin2\tau\,d\tau$
$\displaystyle f(t)=e^{-t}\sin2t$
$\displaystyle f(t)=e^{-2t}\cos3t$
$\displaystyle f(t)=1+2e^{-t}+\sin2t$

二、拉氏逆变换（10小题）

求下列函数的拉氏逆变换 $f(t)=\mathcal{L}^{-1}\{F(s)\}$，其中 $t\ge0$。写出必要步骤，可直接查表。

$\displaystyle F(s)=\frac{3}{s}$
$\displaystyle F(s)=\frac{2}{s^2}$
$\displaystyle F(s)=\frac{6}{s^3}$
$\displaystyle F(s)=\frac{4}{s+2}$
$\displaystyle F(s)=\frac{3}{s^2+9}$
$\displaystyle F(s)=\frac{s}{s^2+4}$
$\displaystyle F(s)=\frac{2}{s}+\frac{3}{s+1}$
$\displaystyle F(s)=\frac{2}{(s+1)^2+4}$
$\displaystyle F(s)=\frac{s+2}{(s+2)^2+9}$
$\displaystyle F(s)=\frac{1}{s(s+2)}$

三、运用拉氏变换解微分方程（4小题）

运用拉氏变换求解下列一阶微分方程及 RL、RLC 电路问题，其中 $t\ge0$。写出拉氏变换、求解 $Y(s)$ 和拉氏逆变换的主要步骤。

有初值：求满足初始条件的解 $y(t)$。 $\displaystyle \frac{dy(t)}{dt}+2y(t)=4,\qquad y(0)=1.$
无初值：求微分方程的通解 $y(t)$。 $\displaystyle \frac{dy(t)}{dt}+y(t)=e^{-2t}.$

提示：未给定初值时，可令 $y(0)=C$，其中 $C$ 为任意常数，并在结果中保留；不能直接取 $y(0)=0$。
RL 电路建模与响应分析：

如下图所示，电阻与电感串联，$R=2\,\Omega$，$L=1\,\mathrm{H}$。输入为电源电压 $u_i(t)$，输出为电阻两端电压 $u_o(t)$，电压参考极性如图所示。设电感初始电流 $i(0^-)=0$，输出端不接其他负载。

图：串联 RL 电路，输出取电阻两端电压

（1）列写输入与输出之间的微分方程，并在零初始条件下求系统传递函数 $G(s)=U_o(s)/U_i(s)$。

（2）求系统的零点和极点，在 $s$ 平面上画出极零图（零点用“○”、极点用“×”表示；若无有限零点，请注明）。

（3）根据极点位置判断系统是否稳定，并说明理由。

（4）当输入为单位阶跃电压 $u_i(t)=1(t)\,\mathrm{V}$ 时，求输出电压 $u_o(t)$ 的单位阶跃响应（$t\ge0$）。

提示：零初始条件下，电感的拉氏域阻抗为 $Z_L(s)=sL$，电阻的阻抗为 $R$。可利用拉氏域分压关系求传递函数；单位阶跃电压的拉氏变换为 $U_i(s)=1/s$。
RLC 电路建模与响应分析：

如下图所示，电阻、电感与电容串联，$R=2\,\Omega$，$L=1\,\mathrm{H}$，$C=0.5\,\mathrm{F}$。输入为电源电压 $u_i(t)$，输出为电容两端电压 $u_o(t)$，参考极性如图所示。设 $i(0^-)=0$、$u_o(0^-)=0$，输出端不接其他负载。

图：串联 RLC 电路，输出取电容两端电压

（1）列写输入与输出之间的微分方程，并在零初始条件下求系统传递函数 $G(s)=U_o(s)/U_i(s)$。

（2）求系统的零点和极点，在 $s$ 平面上画出极零图（零点用“○”、极点用“×”表示；若无有限零点，请注明）。

（3）根据极点位置判断系统是否稳定，并说明理由。

（4）当输入为单位阶跃电压 $u_i(t)=1(t)\,\mathrm{V}$ 时，求输出电压 $u_o(t)$ 的单位阶跃响应（$t\ge0$）。

提示：零初始条件下，电感的拉氏域阻抗为 $sL$，电容的拉氏域阻抗为 $1/(sC)$。可利用拉氏域分压关系求传递函数，再配方并查表求拉氏逆变换。

四、用梅逊公式求系统传递函数（4小题）

在零初始条件下，根据下列信号流图，使用梅逊公式求系统传递函数 $T(s)=Y(s)/R(s)$。图中 $G_i$、$H_i$（或 $G$、$H$）均表示关于 $s$ 的传递函数，省略自变量；反馈支路的负号已标在图中。

每题须列出：①各条前向通路及增益 $P_k$；②各回路增益及不接触回路组合；③特征式 $\Delta$ 与各余因子 $\Delta_k$；④代入梅逊公式后的结果。仅用框图化简或节点方程求解不计为完整作答。

$$T(s)=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\qquad \Delta=1-\sum_i L_i+\sum_{i\lt j\text{，不接触}}L_iL_j-\cdots.$$

余因子 $\Delta_k$ 只保留与第 $k$ 条前向通路不接触的回路；没有保留回路时，$\Delta_k=1$。两个回路没有任何公共节点，才是不接触回路。

每题同时给出信号流图和对应系统框图。框图中反馈支路的负号标在比较点旁；求解时仍须使用梅逊公式。

单回路负反馈

图 1：单回路负反馈

图 1（补充）：对应系统框图
两个相接触回路

输入支路 $R\to x_1$ 的增益为 $2$；反馈支路 $x_2\to x_1$ 的增益为 $-3H_1$，$Y\to x_2$ 的增益为 $-H_2$。

图 2：两个相接触回路

图 2（补充）：对应系统框图
两个不接触回路

输出支路 $x_4\to Y$ 的增益为 $2$；两条反馈支路 $x_2\to x_1$、$x_4\to x_3$ 的增益分别为 $-2H_1$、$-2H_2$。

图 3：两个不接触回路

图 3（补充）：对应系统框图
两条前向通路与余因子

图 4：两条前向通路与余因子

图 4（补充）：对应系统框图

五、第二章复习题（7题）

本组题的难度与本章习题相近，题目不重复。以下均取 $t\ge0$，拉氏变换采用单边变换；可以查表，但须写出主要步骤。复习题单独编号为 1—7。

（一）拉氏变换（2题）

求 $F(s)=\mathcal{L}\{f(t)\}$，结果不要求通分。

$\displaystyle f(t)=2t+3\cos2t.$
$\displaystyle f(t)=e^{-3t}\sin t.$

（二）拉氏逆变换（2题）

求 $f(t)=\mathcal{L}^{-1}\{F(s)\}$。

$\displaystyle F(s)=\frac{4}{s^2}-\frac{2}{s+3}.$
$\displaystyle F(s)=\frac{2s+5}{(s+2)^2+1}.$

提示：先将分子写成 $2(s+2)+1$，再分别查表。

（三）用拉氏变换解微分方程（1题）

求满足初始条件的解 $y(t)$：

$$\frac{dy(t)}{dt}+2y(t)=3e^{-t},\qquad y(0)=1.$$

写出含初值项的拉氏域方程，求 $Y(s)$，再进行拉氏逆变换。

（四）用梅逊公式求系统传递函数（2题）

在零初始条件下，求 $T(s)=Y(s)/R(s)$。图中 $G_i$、$H_i$、$H$ 均表示关于 $s$ 的传递函数。列出前向通路增益、回路增益及不接触回路组合，计算 $\Delta$ 和各 $\Delta_k$，再代入梅逊公式。对应系统框图用于辅助核对连接关系。

局部反馈与总反馈

前向支路为 $R\to x_1\to x_2\to Y$，增益依次为 $1,G_1,G_2$；反馈支路 $x_2\to x_1$ 的增益为 $-H_1$，$Y\to x_1$ 的增益为 $-H_2$。

复习题 6：信号流图

复习题 6：对应系统框图
带直接前馈支路的系统

主通路 $R\to x_1\to x_2\to Y$ 的增益依次为 $1,G_1,G_2$；反馈支路 $x_2\to x_1$ 的增益为 $-H$；另有直接前馈支路 $R\to Y$，增益为 $G_3$。输出节点将两条前向通路的信号相加。

复习题 7：信号流图

复习题 7：对应系统框图

参考资料：常用公式、例题与解题提示

作答方法：相加减的题目先拆项查表，再把结果相加减；微分、积分题先查原函数的变换，再套用下面的性质。写出代入步骤即可，不要求通分，也不要求用拉氏变换的积分定义计算。

常用公式（做题时可以直接查用）

表中 $a$ 是指数衰减系数，$\omega$ 是三角函数中 t 前面的系数；本组题中它们都取正数。

原函数 $f(t)$	拉氏变换 $F(s)$
$1$	$\frac{1}{s}$
$t$	$\frac{1}{s^2}$
$t^2$	$\frac{2}{s^3}$
$e^{-at}$	$\frac{1}{s+a}$
$\sin\omega t$	$\frac{\omega}{s^2+\omega^2}$
$\cos\omega t$	$\frac{s}{s^2+\omega^2}$
$e^{-at}\sin\omega t$	$\frac{\omega}{(s+a)^2+\omega^2}$
$e^{-at}\cos\omega t$	$\frac{s+a}{(s+a)^2+\omega^2}$

补充：微分与积分性质

先把要微分或积分的原函数记为 $g(t)$，查表得到 $G(s)=\mathcal{L}\{g(t)\}$。

微分：原函数的变换乘以 $s$，再减去初值 $g(0)$。初值就是把 $t=0$ 代入原函数所得的数。

$$\mathcal{L}\!\left\{\frac{dg(t)}{dt}\right\}=sG(s)-g(0).$$

积分：从 0 积分到 $t$ 时，把被积函数的变换除以 $s$ 即可。

$$\mathcal{L}\!\left\{\int_0^t g(\tau)\,d\tau\right\}=\frac{G(s)}{s}.$$

例题（不计入作业题数）：求 $f(t)=2+e^{-3t}$ 的拉氏变换。

常数 2 的变换为 $2/s$；指数项取 $a=3$，变换为 $1/(s+3)$。所以：

$$F(s)=\frac{2}{s}+\frac{1}{s+3}.$$

解题提示

把常数项和含 t 的项分别查表，再相加。
分别使用 $t$ 和 $t^2$ 的公式，注意 $t^2$ 对应式的分子是 2。
第一项取 $a=2$，第二项取 $a=3$，保留系数 4。
两项分别查表，保留中间的减号。
两项都取 $\omega=3$，注意正弦和余弦对应式的分子不同。
取 $g(t)=e^{-2t}$。先查 $G(s)$，再代入 $sG(s)-g(0)$；这里 $g(0)=e^0=1$，注意不要漏掉减去初值这一项。
取 $g(t)=\sin2t$。先查正弦函数的变换 $G(s)$，再除以 $s$；可以直接使用积分性质。
直接使用表中 $e^{-at}\sin\omega t$ 的公式，代入 $a=1$、$\omega=2$。
直接使用表中 $e^{-at}\cos\omega t$ 的公式，代入 $a=2$、$\omega=3$。
分成三项，逐项查表后相加即可。

电子电工基础作业

作业选自《电工电子简化版教学讲义》，共五章、31题。保留讲义原题编号。请写出必要步骤、标清参考方向，计算结果注明单位。

第一章：直流电路分析（6题）

第 1.1 题

看图求实际电流方向、吸收功率，判断吸收还是发出能量。

按标定方向求实际方向与吸收功率

第 1.2 题

对下图各元件写伏安关系；说明L、C的直流稳态等效。受控源取 $u_x=3\,\mathrm{V}$，求输出电流。

源按图中标记取正；R、L、C采用电流流入电压正端的关联方向

菱形表示电压控制电流源

第 1.3 题

左图用KVL求I及两电阻电压；节点图用KCL求 $I_x$。

电源上端为正；两电阻电压均取电流流入端为正

节点题：根据箭头列KCL

第 1.4 题

看下图的匀速变化，关联方向下求 $u_L,i_C$。

读图先取变化量，再除以时间；斜线段内均匀变化

第 1.5 题

画出各独立源单独作用图，用叠加法求 $U_a$，再求6 $\Omega$电阻功率。

用叠加法求节点对地电压，再求 6 电阻功率

用叠加法求节点对地电压，再求 $6\,\Omega$ 电阻功率

第 1.6 题

画出开路、求内阻和接回负载三步图；求 $U_{\rm th},R_{\rm th},I_L,U_L$。

只把右侧 R_L 当作负载拆下，其余部分求戴维宁等效

只把右侧 $R_L$ 当作负载拆下，其余部分求戴维宁等效

第三章：二极管及三极管（7题）

第 3.1 题

看PN结构图，标出正偏、反偏极性，画二极管符号并标A、K。用耗尽层宽窄说明单向导电；说明0.7 V为什么只是近似。

分别标出正偏、反偏极性，并补画二极管符号及A、K

第 3.2 题

用理想模型、0.7 V恒压降模型分别画等效图，求电流并检验导通条件。

分别使用理想模型与0.7 V恒压降模型；未达到反向击穿

第 3.3 题

画截止等效图，求电流、电阻压降和 $u_D=u_A-u_K$；比较两种模型的结果。

分别使用理想模型与0.7 V恒压降模型；未达到反向击穿

第 3.4 题

按图中测量电位判断三个NPN管工作区。另有放大区管 $\beta=80,I_B=20\,\mu\mathrm A$，求 $I_C,I_E$。

三个NPN管的测量电位，单位均为V；判断各管工作区

第 3.5 题

求 $I_B,I_C,I_E,V_B,V_C,U_{CE}$，在图上标电位并检查工作区。

直流计算题图：耦合电容已开路，负载已与直流回路隔离

第 3.6 题

上题偏置电路在中频、耦合与旁路电容均可视为短路时，交流接线如下，$\beta=99,r_{be}=2\,\mathrm{k}\Omega$。画微变图并求 $A_v$；输入峰值4 mV，求输出峰值和相位。解释为什么直流时不并联 $R_L$ 与 $R_C$。

交流等效：发射极接交流地，R_C与R_L对信号并联

交流等效：发射极接交流地，$R_C$与$R_L$对信号并联

第 3.7 题

分析带射极电阻及旁路电容的共射极放大电路。已知$V_{CC}=12\,\mathrm{V}$，$R_B=460\,\mathrm{k}\Omega$，$R_C=R_L=2\,\mathrm{k}\Omega$，$R_E=1\,\mathrm{k}\Omega$，$\beta=100$，$U_{BE}=0.7\,\mathrm{V}$，$r_{be}=1.3\,\mathrm{k}\Omega$。中频时三个电容均可视为交流短路，输入$u_i=5\cos\omega t\,\mathrm{mV}$。

第3.7题原电路：C_1,C_2耦合信号，C_E旁路发射极电阻